सोडोवचें 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल t हो 1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5\left(t-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 1-t,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

1-t^{3} न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

t-1 न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

दोनूय कुशींतल्यान 7t वजा करचें.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 मेळोवंक -5 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 2 आनी q भागता पुरक 5. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$t=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, t-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 5t^{2}+5t-2 मेळोवंक 5t^{3}-7t+2 क t-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 5 घेवचो, b खातीर 5, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 5t^{2}+5t-2=0 समिकरण सोडोवचें.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

अचव समान आसूंक शकनात तीं मोलां काडचीं.

$$t\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

अचल t हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$