सोडोवचें 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -7,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+7\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+7,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x न x+7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मेळोवंक -2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मेळोवंक 3x आनी -7x एकठांय करचें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 हें \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -7,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+7\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+7,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x न x+7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मेळोवंक -2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मेळोवंक 3x आनी -7x एकठांय करचें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{-6} सोडोवचें. 2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 न6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{-6} सोडोवचें. 4 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -7,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+7\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+7,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x न x+7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} मेळोवंक -2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x मेळोवंक 3x आनी -7x एकठांय करचें.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-4x-3x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-4x=1$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-3 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$