सोडोवचें 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 3,4,5,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-4,x-5,x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-6 क x-5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-11x+30 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-6 क x-5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-11x+30 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

0 मेळोवंक x^{3} आनी -x^{3} एकठांय करचें.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-x^{2} मेळोवंक -15x^{2} आनी 14x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

11x मेळोवंक 74x आनी -63x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-30 मेळोवंक -120 आनी 90 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-6 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-10x+24 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-5 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-9x+20 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

0 मेळोवंक x^{3} आनी -x^{3} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-x^{2} मेळोवंक -13x^{2} आनी 12x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

7x मेळोवंक 54x आनी -47x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-12 मेळोवंक -72 आनी 60 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

0 मेळोवंक -x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$11x-30=7x-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$11x-30-7x=-12$$

4x मेळोवंक 11x आनी -7x एकठांय करचें.

$$4x-30=-12$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$4x=-12+30$$

18 मेळोवंक -12 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$4x=18$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{2}$$