सोडोवचें 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

-2 न x^{2}-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 मेळोवंक 1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 2 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-6 न-2+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-6 न-2-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

-2 न x^{2}-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 मेळोवंक 1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-3x^{2}=-3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$