सोडोवचें 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x-4,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x मेळोवंक 4x आनी 4x एकठांय करचें.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 मेळोवंक -16 आनी 4 वजा करचे.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-20 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दोनूय वटांनी 25x जोडचे.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x मेळोवंक 8x आनी 25x एकठांय करचें.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 मेळोवंक -20 आनी 20 वजा करचे.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 33 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-40क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±17}{-10} सोडोवचें. 17 कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{-10} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±17}{-10} सोडोवचें. -33 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10 न-50 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x-4,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x मेळोवंक 4x आनी 4x एकठांय करचें.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 मेळोवंक -16 आनी 4 वजा करचे.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-20 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दोनूय वटांनी 25x जोडचे.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x मेळोवंक 8x आनी 25x एकठांय करचें.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दोनूय वटांनी 20 जोडचे.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 मेळोवंक 20 आनी 20 ची बेरीज करची.

$$33x-5x^{2}=40$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+33x=40$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 न33 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{33}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{33}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{33}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{33}{10} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$