सोडोवचें 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x मेळोवंक x आनी x\times 4 एकठांय करचें.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x मेळोवंक 5x आनी x एकठांय करचें.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x वजा करचें.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x मेळोवंक 6x आनी -15x एकठांय करचें.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 मेळोवंक 1 आनी 15 वजा करचे.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-9x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} सोडोवचें. \sqrt{137} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान \sqrt{137} वजा करची.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x मेळोवंक x आनी x\times 4 एकठांय करचें.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x मेळोवंक 5x आनी x एकठांय करचें.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x वजा करचें.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x मेळोवंक 6x आनी -15x एकठांय करचें.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 मेळोवंक 15 आनी 1 वजा करचे.

$$-9x+x^{2}=14$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-9x=14$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$