सोडोवचें 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मेळोवंक 4x आनी 4x एकठांय करचें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मेळोवंक 4 आनी -\frac{1}{4} गुणचें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मेळोवंक 8x आनी -6x एकठांय करचें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मेळोवंक 4x आनी 4x एकठांय करचें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मेळोवंक 4 आनी -\frac{1}{4} गुणचें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मेळोवंक 8x आनी -6x एकठांय करचें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 2 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±10}{-2} सोडोवचें. -2 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+6,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x मेळोवंक 4x आनी 4x एकठांय करचें.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 मेळोवंक 4 आनी -\frac{1}{4} गुणचें.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x मेळोवंक 8x आनी -6x एकठांय करचें.

$$2x+24-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-x^{2}=-24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+2x=-24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-1 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=24$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=25$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=5 x-1=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-4$$