सोडोवचें 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -8,-5,-2,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+5 न 21 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 21x+105 क x+8 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x-1 न 21 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 21x-21 क x+8 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} मेळोवंक 21x^{2} आनी 21x^{2} एकठांय करचें.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x मेळोवंक 273x आनी 147x एकठांय करचें.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 मेळोवंक 840 आनी 168 वजा करचे.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 न 21 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 21x+42 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

63x^{2} मेळोवंक 42x^{2} आनी 21x^{2} एकठांय करचें.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

441x मेळोवंक 420x आनी 21x एकठांय करचें.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

630 मेळोवंक 672 आनी 42 वजा करचे.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x+14 क x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x^{2}+49x+70 क x+8 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

-1 मेळोवंक 21 आनी -\frac{1}{21} गुणचें.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x-1 न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -x+1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -x^{2}-x+2 क x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -x^{3}-6x^{2}-3x+10 क x+8 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

-7x^{3} मेळोवंक 7x^{3} आनी -14x^{3} एकठांय करचें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

54x^{2} मेळोवंक 105x^{2} आनी -51x^{2} एकठांय करचें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

448x मेळोवंक 462x आनी -14x एकठांय करचें.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

640 मेळोवंक 560 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोनूय वटांनी 7x^{3} जोडचे.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान 54x^{2} वजा करचें.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

9x^{2} मेळोवंक 63x^{2} आनी -54x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान 448x वजा करचें.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

-7x मेळोवंक 441x आनी -448x एकठांय करचें.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान 640 वजा करचें.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

-10 मेळोवंक 630 आनी 640 वजा करचे.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

दोनूय वटांनी x^{4} जोडचे.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -10 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+8x^{2}+17x+10 मेळोवंक x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 10 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+7x+10 मेळोवंक x^{3}+8x^{2}+17x+10 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 7, आनी c खातीर 10 घेवचो.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+7x+10=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-5 x=-2$$

अचव समान आसूंक शकनात तीं मोलां काडचीं.

$$x=-1$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

अचल x हो 1,-5,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-1$$