सोडोवचें 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मेळोवंक 3x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मेळोवंक 3x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x+x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=2$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=3$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मेळोवंक 3x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मेळोवंक 3x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x+x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=2$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=3$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$