सोडोवचें 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 मेळोवंक -2 आनी 2 वजा करचे.

$$3x-4+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+3x-4 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-1 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 मेळोवंक -2 आनी 2 वजा करचे.

$$3x-4+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 मेळोवंक -2 आनी 2 वजा करचे.

$$3x-4+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±5}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-2+x^{2}=2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$3x+x^{2}=2+2$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x+x^{2}=4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-4$$