सोडोवचें 1/x+10=x+4/x

$$\frac { 1 } { x + 10 } = \frac { x + 4 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+10,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x=\left(x+10\right)\left(x+4\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+10 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x=x^{2}+14x+40$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=14x+40$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$x-x^{2}-14x=40$$

-13x मेळोवंक x आनी -14x एकठांय करचें.

$$-13x-x^{2}=40$$

दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$-13x-x^{2}-40=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-13x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -13 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-40क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\left(-1\right)}$$

-160 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±3}{-2} सोडोवचें. 13 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-8 x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+10,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x=\left(x+10\right)\left(x+4\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+10 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x=x^{2}+14x+40$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=14x+40$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$x-x^{2}-14x=40$$

-13x मेळोवंक x आनी -14x एकठांय करचें.

$$-13x-x^{2}=40$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-13x=40$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{40}{-1}$$

-1 न-13 क भाग लावचो.

$$x^{2}+13x=\frac{40}{-1}$$

-1 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}+13x=-40$$

\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} वजा करचें.

$$x=-5 x=-8$$