सोडोवचें 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x मेळोवंक 7x आनी 2x एकठांय करचें.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x मेळोवंक 2x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-7x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -7 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 3\sqrt{5} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 7 तल्यान 3\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x मेळोवंक 7x आनी 2x एकठांय करचें.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x मेळोवंक 2x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-7x+1=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$