सोडोवचें 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-1,x^{2}-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 मेळोवंक -1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+1-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{5} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2 न-1+\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2 न-1-\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-1,x^{2}-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 मेळोवंक -1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+1-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-x^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+x=-1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=1$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$