सोडोवचें 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=-3$$

$$m=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल m हो -24,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(m-4\right)\left(m+24\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, m-4,m+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m न m-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनूय वटांनी 4m जोडचे.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m मेळोवंक m आनी 4m एकठांय करचें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -m^{2}+am+bm+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 हें \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) बरोवचें.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

पयल्यात -mफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द m-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-8=0 आनी -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल m हो -24,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(m-4\right)\left(m+24\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, m-4,m+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m न m-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनूय वटांनी 4m जोडचे.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m मेळोवंक m आनी 4m एकठांय करचें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 5 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24क 4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-5±11}{-2} सोडोवचें. 11 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$m=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-5±11}{-2} सोडोवचें. -5 तल्यान 11 वजा करची.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-2 न-16 क भाग लावचो.

$$m=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=-3 m=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल m हो -24,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(m-4\right)\left(m+24\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, m-4,m+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m न m-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$m+24=m^{2}-4m$$

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

दोनूय वटांनी 4m जोडचे.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m मेळोवंक m आनी 4m एकठांय करचें.

$$5m+24-m^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$5m-m^{2}=-24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-m^{2}+5m=-24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

-1 न5 क भाग लावचो.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-1 न-24 क भाग लावचो.

$$m^{2}-5m=24$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद m^{2}-5m+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$m=8 m=-3$$