सोडोवचें 1/a+a=1

$$\frac { 1 } { a } + a = 1$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1+aa=a$$

a^{2} मेळोवंक a आनी a गुणचें.

$$1+a^{2}=a$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$1+a^{2}-a=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}-a+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{3} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{3} वजा करची.

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1+aa=a$$

a^{2} मेळोवंक a आनी a गुणचें.

$$1+a^{2}=a$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$1+a^{2}-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$a^{2}-a=-1$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणकपद a^{2}-a+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$