सोडोवचें 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,\frac{1}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 न 3x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मेळोवंक 5x आनी 48x एकठांय करचें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मेळोवंक 10 आनी 16 वजा करचे.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x+10 क 3x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 25x वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मेळोवंक 53x आनी -25x एकठांय करचें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 मेळोवंक -6 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -15x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 28.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 हें \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात 15xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,\frac{1}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 न 3x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मेळोवंक 5x आनी 48x एकठांय करचें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मेळोवंक 10 आनी 16 वजा करचे.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x+10 क 3x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 25x वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मेळोवंक 53x आनी -25x एकठांय करचें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 मेळोवंक -6 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -15, b खातीर 28 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

4क 60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

-15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±32}{-30} सोडोवचें. 32 कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{-30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{15}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±32}{-30} सोडोवचें. -28 तल्यान 32 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-30 न-60 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,\frac{1}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

16 न 3x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x मेळोवंक 5x आनी 48x एकठांय करचें.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 मेळोवंक 10 आनी 16 वजा करचे.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

x+2 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x+10 क 3x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 25x वजा करचें.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x मेळोवंक 53x आनी -25x एकठांय करचें.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 मेळोवंक -10 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

दोनुय कुशींक -15 न भाग लावचो.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 वरवीं भागाकार केल्यार -15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 न28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{28}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{14}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{14}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{196}{225} क \frac{4}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{14}{15} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$