सोडोवचें 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{5}{10} मेळोवंक 5 आनी \frac{1}{10} गुणचें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{5}{10} उणो करचो.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

x+1 न \frac{1}{2}x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x^{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x मेळोवंक \frac{1}{5}x आनी -\frac{1}{2}x एकठांय करचें.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{2}, b खातीर -\frac{3}{10} आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6 कडेन \frac{9}{100} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{10} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{591}}{10} कडेन \frac{3}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

-1 न\frac{3+i\sqrt{591}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} सोडोवचें. \frac{3}{10} तल्यान \frac{i\sqrt{591}}{10} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

-1 न\frac{3-i\sqrt{591}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\frac{5}{10} मेळोवंक 5 आनी \frac{1}{10} गुणचें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{5}{10} उणो करचो.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

x+1 न \frac{1}{2}x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x^{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x मेळोवंक \frac{1}{5}x आनी -\frac{1}{2}x एकठांय करचें.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -\frac{3}{10} गुणून -\frac{1}{2} न -\frac{3}{10} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक 3 गुणून -\frac{1}{2} न 3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$