सोडोवचें 1/4k^2-1=(k/2-1)(k-2)

$$\frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } - 1 = ( \frac { k } { 2 } - 1 ) ( k - 2 )$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=2$$

$$k=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

\frac{k}{2}-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2k-4 क k-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

दोनूय कुशींतल्यान 2k^{2} वजा करचें.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} मेळोवंक 1k^{2} आनी -2k^{2} एकठांय करचें.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

दोनूय वटांनी 8k जोडचे.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 मेळोवंक -4 आनी 8 वजा करचे.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -k^{2}+ak+bk-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=6 b=2$$

-k^{2}+8k-12 हें \left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right) बरोवचें.

$$\left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right)$$

पयल्यात -kफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-k\left(k-6\right)+2\left(k-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-6\right)\left(-k+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-6=0 आनी -k+2=0.

$$k=6 k=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

\frac{k}{2}-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2k-4 क k-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

दोनूय कुशींतल्यान 2k^{2} वजा करचें.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} मेळोवंक 1k^{2} आनी -2k^{2} एकठांय करचें.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

दोनूय वटांनी 8k जोडचे.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 मेळोवंक -4 आनी 8 वजा करचे.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 8 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12क 4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-8±4}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-8±4}{-2} सोडोवचें. 4 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$k=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-8±4}{-2} सोडोवचें. -8 तल्यान 4 वजा करची.

$$k=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$k=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=2 k=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

\frac{k}{2}-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2k-4 क k-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

दोनूय कुशींतल्यान 2k^{2} वजा करचें.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} मेळोवंक 1k^{2} आनी -2k^{2} एकठांय करचें.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

दोनूय वटांनी 8k जोडचे.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-k^{2}+8k=8+4$$

12 मेळोवंक 8 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-k^{2}+8k=12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-k^{2}+8k}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{8}{-1}k=\frac{12}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$k^{2}-8k=\frac{12}{-1}$$

-1 न12 क भाग लावचो.

$$k^{2}-8k=-12$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

16 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-8k+16=4$$

गुणकपद k^{2}-8k+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$k-4=2 k-4=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$k=6 k=2$$