सोडोवचें 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 3x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 मेळोवंक 3 आनी -2 गुणचें.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 मेळोवंक 2 आनी 3 गुणचें.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 मेळोवंक 3 आनी -3 गुणचें.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

दोनूय वटांनी 9x जोडचे.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x मेळोवंक -6x आनी 9x एकठांय करचें.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर 3 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

24 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12 न-3+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12 न-3-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 3x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 मेळोवंक 3 आनी -2 गुणचें.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 मेळोवंक 2 आनी 3 गुणचें.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 मेळोवंक 3 आनी -3 गुणचें.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

दोनूय वटांनी 9x जोडचे.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x मेळोवंक -6x आनी 9x एकठांय करचें.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-6x^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{-6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-6 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$