सोडोवचें 1/3x-4x^2=0

$$\frac { 1 } { 3 } x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(\frac{1}{3}-4x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी \frac{1}{3}-4x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{12}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर \frac{1}{3} आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

\left(\frac{1}{3}\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{0}{-8}$$

-8 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान -\frac{1}{3} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{-8}$$

-8 न-\frac{2}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{12}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=0 x=\frac{1}{12}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{3}x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

-4 न\frac{1}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x=\frac{0}{-4}$$

-4 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x=0$$

-\frac{1}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x+\left(-\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{24} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{12} x=0$$