सोडोवचें 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{3}, b खातीर 6 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-9क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} सोडोवचें. 4\sqrt{3} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} च्या पुरकाक -6+4\sqrt{3} गुणून \frac{2}{3} न -6+4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} सोडोवचें. -6 तल्यान 4\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} च्या पुरकाक -6-4\sqrt{3} गुणून \frac{2}{3} न -6-4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{3} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} च्या पुरकाक 6 गुणून \frac{1}{3} न 6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} च्या पुरकाक 9 गुणून \frac{1}{3} न 9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+18x=27$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+18x+81=108$$

गुणकपद x^{2}+18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

सोंपें करचें.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$