सोडोवचें 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{3}, b खातीर \frac{4}{5} आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-1क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} क \frac{16}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} सोडोवचें. \frac{2\sqrt{111}}{15} कडेन -\frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} च्या पुरकाक -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} गुणून \frac{2}{3} न -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} सोडोवचें. -\frac{4}{5} तल्यान \frac{2\sqrt{111}}{15} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} च्या पुरकाक -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} गुणून \frac{2}{3} न -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{3} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} च्या पुरकाक \frac{4}{5} गुणून \frac{1}{3} न \frac{4}{5} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} च्या पुरकाक 1 गुणून \frac{1}{3} न 1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{6}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{12}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{6}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{6}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$