सोडोवचें 1/2x-3=x^2?

$$\frac { 1 } { 2 } x - 3 = x ^ { 2 } ?$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x-3-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर \frac{1}{2} आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 कडेन \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{47}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{47}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{47}i}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{47}i}{2}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{47}i}{2}}{-2} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{47}}{2} कडेन -\frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-2\times 2}$$

-2 न\frac{-1+i\sqrt{47}}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{47}i}{2}}{-2} सोडोवचें. -\frac{1}{2} तल्यान \frac{i\sqrt{47}}{2} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-2\times 2}$$

-2 न\frac{-1-i\sqrt{47}}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x-3-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

-1 न\frac{1}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$