सोडोवचें 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी \frac{x-3}{2}=0.

$$x=0 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर -\frac{3}{2} आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{2} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{3}{1}$$

1 न3 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान \frac{3}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{0}{1}$$

1 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक -\frac{3}{2} गुणून \frac{1}{2} न -\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 0 गुणून \frac{1}{2} न 0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=0$$