सोडोवचें 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर 1 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-12क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{1} सोडोवचें. 5 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{1}$$

1 न4 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{1} सोडोवचें. -1 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{1}$$

1 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 1 गुणून \frac{1}{2} न 1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 12 गुणून \frac{1}{2} न 12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=24$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=25$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=5 x+1=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=4 x=-6$$