सोडोवचें 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर 6 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

18क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{6}{1}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 6 गुणून \frac{1}{2} न 6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक -18 गुणून \frac{1}{2} न -18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-36$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=0$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=0 x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=-6 x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-6$$