सोडोवचें 1/2*(36+81+x^2)-18=x(9-x)

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 36 + 81 + x ^ { 2 } ) - 18 = x ( 9 - x )$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=3+3\sqrt{2}i\approx 3+4.242640687i$$

$$x=-3\sqrt{2}i+3\approx 3-4.242640687i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

117 मेळोवंक 36 आनी 81 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

117+x^{2} न \frac{1}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

\frac{81}{2} मेळोवंक \frac{117}{2} आनी 18 वजा करचे.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

9-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} मेळोवंक \frac{1}{2}x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x+\frac{81}{2}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{3}{2}, b खातीर -9 आनी c खातीर \frac{81}{2} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-6\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{81}{2}क -6 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-243}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-243 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-162}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-162 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} सोडोवचें. 9i\sqrt{2} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+9\sqrt{2}i}{3}$$

3 न9+9i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=3+3\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} सोडोवचें. 9 तल्यान 9i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-9\sqrt{2}i+9}{3}$$

3 न9-9i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-3\sqrt{2}i+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

117 मेळोवंक 36 आनी 81 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

117+x^{2} न \frac{1}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

\frac{81}{2} मेळोवंक \frac{117}{2} आनी 18 वजा करचे.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

9-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} मेळोवंक \frac{1}{2}x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{81}{2} वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x=-\frac{81}{2}$$

\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-9x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{3}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक -9 गुणून \frac{3}{2} न -9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक -\frac{81}{2} गुणून \frac{3}{2} न -\frac{81}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-27$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-27+9$$

9 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=-18$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-18}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=3\sqrt{2}i x-3=-3\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$