सोडोवचें 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{10}, b खातीर -\frac{3}{2} आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

5क -\frac{2}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-2 कडेन \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{2} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} च्या पुरकाक 2 गुणून \frac{1}{5} न 2 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान \frac{3}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} च्या पुरकाक 1 गुणून \frac{1}{5} न 1 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

दोनूय कुशीनीं 10 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{10} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} च्या पुरकाक -\frac{3}{2} गुणून \frac{1}{10} न -\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} च्या पुरकाक -5 गुणून \frac{1}{10} न -5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-50$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=10 x=5$$