सोडोवचें 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 मेळोवंक -4 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 5 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{21} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2 न-5+\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} सोडोवचें. -5 तल्यान \sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2 न-5-\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 मेळोवंक -3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+5x=1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$