सोडोवचें -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f खातीर सोडोवचें

$$f=-7$$

$$f=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल f हो -\frac{21}{5},-3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 10f+42,f+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f न f+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोनूय कुशींतल्यान 10f वजा करचें.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} मेळोवंक f आनी f गुणचें.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f मेळोवंक -3f आनी -10f एकठांय करचें.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -13 आनी c खातीर -42 बदली घेवचे.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 वर्गमूळ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-42क 4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{13±1}{-2} सोडोवचें. 1 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{14}{-2}$$

-2 न14 क भाग लावचो.

$$f=-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{13±1}{-2} सोडोवचें. 13 तल्यान 1 वजा करची.

$$f=\frac{12}{-2}$$

-2 न12 क भाग लावचो.

$$f=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$f=-7 f=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल f हो -\frac{21}{5},-3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 10f+42,f+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f न f+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोनूय कुशींतल्यान 10f वजा करचें.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} मेळोवंक f आनी f गुणचें.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f मेळोवंक -3f आनी -10f एकठांय करचें.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-f^{2}-13f=42$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-1 न-13 क भाग लावचो.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

-1 न42 क भाग लावचो.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -42 ची बेरीज करची.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद f^{2}+13f+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} वजा करचें.

$$f=-6 f=-7$$