सोडोवचें -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

-8x मेळोवंक -4x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

10 मेळोवंक 8 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

10क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

-80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4i}{4} सोडोवचें. 4i कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

4 न8+4i क भाग लावचो.

$$x=2+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4i}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 4i वजा करची.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

4 न8-4i क भाग लावचो.

$$x=2-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2+i x=2-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

-8x मेळोवंक -4x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

-10 मेळोवंक -2 आनी 8 वजा करचे.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-8x=-10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-5$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=i x-2=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2+i x=2-i$$