सोडोवचें (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -7,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x-1\right)\left(x+7\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-7 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}-4x-21 क x^{2}-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 84 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}-2x^{2}-29x-42 मेळोवंक x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -42 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-4x-21 मेळोवंक x^{3}-2x^{2}-29x-42 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -4, आनी c खातीर -21 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-4x-21=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-3 x=7$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$