सोडोवचें (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 1-4x^{2},4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4x-12 क 6-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोनूय वटांनी 4x^{2} जोडचे.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 मेळोवंक -72 आनी 1 वजा करचे.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -12 आनी c खातीर -73 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-73क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} सोडोवचें. 4\sqrt{155} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

16 न12+4\sqrt{155} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} सोडोवचें. 12 तल्यान 4\sqrt{155} वजा करची.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

16 न12-4\sqrt{155} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 1-4x^{2},4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4x-12 क 6-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोनूय वटांनी 4x^{2} जोडचे.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोनूय वटांनी 72 जोडचे.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 मेळोवंक 1 आनी 72 ची बेरीज करची.

$$-12x+8x^{2}=73$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-12x=73$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{73}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$