सोडोवचें (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,3,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-3 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 मेळोवंक 3 आनी -\frac{8}{3} गुणचें.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -8x+16 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x मेळोवंक 6x आनी 24x एकठांय करचें.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 मेळोवंक -9 आनी 16 वजा करचे.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} मेळोवंक -5x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 मेळोवंक -25 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 30 आनी c खातीर -13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-13क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±22}{-16} सोडोवचें. 22 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±22}{-16} सोडोवचें. -30 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-52}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{13}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,3,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-3 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 मेळोवंक 3 आनी -\frac{8}{3} गुणचें.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2 न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -8x+16 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x मेळोवंक 6x आनी 24x एकठांय करचें.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 मेळोवंक -9 आनी 16 वजा करचे.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} मेळोवंक -5x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दोनूय वटांनी 25 जोडचे.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 मेळोवंक -12 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$-8x^{2}+30x=13$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{-8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

-8 न13 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{15}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{64} क -\frac{13}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$