सोडोवचें (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मेळोवंक -8x आनी -5x एकठांय करचें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोनूय वटांनी 24x जोडचे.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x मेळोवंक -13x आनी 24x एकठांय करचें.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -14x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 हें \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) बरोवचें.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

पयल्यात -7xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मेळोवंक -8x आनी -5x एकठांय करचें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोनूय वटांनी 24x जोडचे.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x मेळोवंक -13x आनी 24x एकठांय करचें.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -14, b खातीर 11 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-2क 56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

-14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±3}{-28} सोडोवचें. 3 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{-28} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±3}{-28} सोडोवचें. -11 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{-28} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क 1-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x मेळोवंक -8x आनी -5x एकठांय करचें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनूय वटांनी 24x जोडचे.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x मेळोवंक -13x आनी 24x एकठांय करचें.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 मेळोवंक 6 आनी 4 वजा करचे.

$$-14x^{2}+11x=2$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 वरवीं भागाकार केल्यार -14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

-14 न11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-14} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{784} क -\frac{1}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{28} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$