सोडोवचें (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\leq 1$$

सोडोवणी पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो. 2 पोझिटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका तशीच उरता.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} स्पश्ट करचें.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} मेळोवंक 4a^{2} आनी -2a^{2} एकठांय करचें.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a मेळोवंक -20a आनी 12a एकठांय करचें.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 मेळोवंक 25 आनी 18 वजा करचे.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 मेळोवंक 7 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2a^{2} वजा करचें.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 मेळोवंक 2a^{2} आनी -2a^{2} एकठांय करचें.

$$-8a+8\geq 0$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-8a\geq -8$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो. -8 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 मेळोवंक -8 क -8 न भाग लावचो.

$$a\leq 1$$