सोडोवचें frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

मूल्यांकन करचें

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

सोडोवणी पांवडे

12=2^{2}\times 3 गुणकपद काडचें. \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2^{2}\times 3} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 2^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर \sqrt{3}-1 न गुणून \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

विचारांत घेयात \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} वर्गमूळ. 1 वर्गमूळ.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2च्या प्रत्येकी टर्माक \sqrt{3}-1 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 मेळोवंक 2 आनी 3 गुणचें.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6=3\times 2 गुणकपद काडचें. \sqrt{3}\sqrt{2} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{3\times 2} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 मेळोवंक \sqrt{3} आनी \sqrt{3} गुणचें.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} आनी \sqrt{3} गुणूंक, वर्गमुळाच्या खाला संख्या गुणची.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 मेळोवंक -\sqrt{6} आनी \sqrt{6} एकठांय करचें.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

2\sqrt{2} मेळोवंक 3\sqrt{2} आनी -\sqrt{2} एकठांय करचें.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 मेळोवंक -2\sqrt{3} आनी 2\sqrt{3} एकठांय करचें.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

2+\sqrt{2} मेळोवंक 4+2\sqrt{2} च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$2+\sqrt{2}$$