सोडोवचें [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=7$$

$$x=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-16x+63 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-9 b=-7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x-7=0.

$$x=9 x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x-7=0.

$$x=9 x=7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-16x+63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -16 आनी c खातीर 63 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

63क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2}{2} सोडोवचें. 16 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-16x+63=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

तातूंतल्यानूच 63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-16x=-63$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

64 कडेन -63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=1$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=1 x-8=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=7$$