सोडोवचें [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 न \frac{2}{3} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोनूय कुशींतल्यान 112 वजा करचें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 मेळोवंक 8 आनी 112 वजा करचे.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

दोनूय वटांनी 16x जोडचे.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x मेळोवंक -\frac{16}{3}x आनी 16x एकठांय करचें.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{8}{9}, b खातीर \frac{32}{3} आनी c खातीर -104 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{32}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-104क -\frac{32}{9} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3328}{9} क \frac{1024}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} सोडोवचें. \frac{16\sqrt{17}}{3} कडेन -\frac{32}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} च्या पुरकाक \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} गुणून \frac{16}{9} न \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} क भाग लावचो.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} सोडोवचें. -\frac{32}{3} तल्यान \frac{16\sqrt{17}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} च्या पुरकाक \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} गुणून \frac{16}{9} न \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} क भाग लावचो.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 न \frac{2}{3} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोनूय वटांनी 16x जोडचे.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x मेळोवंक -\frac{16}{3}x आनी 16x एकठांय करचें.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 मेळोवंक 112 आनी 8 वजा करचे.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

\frac{8}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{8}{9} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} च्या पुरकाक \frac{32}{3} गुणून \frac{8}{9} न \frac{32}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} च्या पुरकाक 104 गुणून \frac{8}{9} न 104 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=117$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 कडेन 117 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=153$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$