सोडोवचें =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

गुणकपद

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25a^{2}+pa+qa+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q नकारात्मक आसा, p आनी q दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -35.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 हें \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) बरोवचें.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

पयल्यात 5aफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5a-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

12क -100 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 च्या विरुध्दार्थी अंक 35 आसा.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{35±5}{50} सोडोवचें. 5 कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{50} उणो करचो.

$$a=\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{35±5}{50} सोडोवचें. 35 तल्यान 5 वजा करची.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{50} उणो करचो.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{5} बदली करचीं.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5a-3}{5} क \frac{5a-4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$