सोडोवचें =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

गुणकपद

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}-4+4x. प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+4x-4$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$1,4 2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+4=5 2+2=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$