다음을 풀어보세요: z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z에 대한 해 (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -8 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$z=1$$

인수정리를 통해 z-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. z^{3}+3z^{2}+4z-8을(를) z-1(으)로 나눠서 z^{2}+4z+8을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 4(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 z^{2}+4z+8=0 수식의 해를 찾습니다.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z에 대한 해

$$z=1$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -8 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$z=1$$

인수정리를 통해 z-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. z^{3}+3z^{2}+4z-8을(를) z-1(으)로 나눠서 z^{2}+4z+8을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 4(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$z\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$z=1$$