다음을 풀어보세요: z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

인수 분해

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-6 -2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6을(를) \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 z을(를) 인수 분해합니다.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49을(를) -24에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{7±5}{2}을(를) 풉니다. 7을(를) 5에 추가합니다.

$$z=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{7±5}{2}을(를) 풉니다. 7에서 5을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

계산

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$