다음을 풀어보세요: z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

인수 분해

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16을(를) \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{6±10}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 10에 추가합니다.

$$z=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{6±10}{2}을(를) 풉니다. 6에서 10을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 8을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

계산

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$