다음을 풀어보세요: z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z에 대한 해

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, \frac{9}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4에 \frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9을(를) -9에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$z=\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

인수 z^{2}-3z+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$z=\frac{3}{2}$$