다음을 풀어보세요: z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z에 대한 해

$$z=3i$$

$$z=-i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2i을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4을(를) -12에 추가합니다.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{2i±4i}{2}을(를) 풉니다. 2i을(를) 4i에 추가합니다.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=3i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{2i±4i}{2}을(를) 풉니다. 2i에서 4i을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=3i z=-i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$z^{2}-2iz=-3$$

x 항의 계수인 -2i을(를) 2(으)로 나눠서 -i을(를) 구합니다. 그런 다음 -i의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3을(를) -1에 추가합니다.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

인수 z^{2}-2iz-1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

단순화합니다.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

수식의 양쪽에 i을(를) 더합니다.

$$z=3i z=-i$$