다음을 풀어보세요: z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z에 대한 해

$$z=-1$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 -1을(를) 뺍니다.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1의 반대는 1입니다.

$$z^{2}+1=-2z$$

양쪽에 2z을(를) 더합니다.

$$z^{2}+1+2z=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$z^{2}+2z+1=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)을 사용 하 z^{2}+2z+1. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(z+a\right)\left(z+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 z+1=0을(를) 계산하세요.

$$z=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 -1을(를) 뺍니다.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1의 반대는 1입니다.

$$z^{2}+1=-2z$$

양쪽에 2z을(를) 더합니다.

$$z^{2}+1+2z=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$z^{2}+2z+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 z^{2}+az+bz+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1을(를) \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

인수분해 z^{2}+z에서 z를 뽑아냅니다.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 z+1=0을(를) 계산하세요.

$$z=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 -1을(를) 뺍니다.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1의 반대는 1입니다.

$$z^{2}+1=-2z$$

양쪽에 2z을(를) 더합니다.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}+2z+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4을(를) -4에 추가합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-1$$

제곱 완성 단계

양쪽에 2z을(를) 더합니다.

$$z^{2}+2z=-1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1을(를) 1에 추가합니다.

$$z^{2}+2z+1=0$$

인수 z^{2}+2z+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$z+1=0 z+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$z=-1 z=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$z=-1$$