다음을 풀어보세요: z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

인수 분해

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4을(를) \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

두 번째 그룹에서 4 및 첫 번째 그룹에서 z을(를) 인수 분해합니다.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-3±5}{2}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$z=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-3±5}{2}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

계산

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$