다음을 풀어보세요: z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

z에 대한 해

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}+2z-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4을(를) 4에 추가합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{2}에 추가합니다.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$z^{2}+2z-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$z^{2}+2z=1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$z^{2}+2z+1=2$$

인수 z^{2}+2z+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$