다음을 풀어보세요: z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z에 대한 해 (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}+16z+64=7$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64에서 7을(를) 뺍니다.

$$z^{2}+16z+57=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 16을(를) b로, 57을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4에 57을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256을(를) -228에 추가합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -16을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=\sqrt{7}-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -16에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

제곱 완성 단계

인수 z^{2}+16z+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

z에 대한 해

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z^{2}+16z+64=7$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64에서 7을(를) 뺍니다.

$$z^{2}+16z+57=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 16을(를) b로, 57을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4에 57을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256을(를) -228에 추가합니다.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -16을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=\sqrt{7}-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. -16에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

제곱 완성 단계

인수 z^{2}+16z+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$